Bonjour,
1) AB.AM = 0 ⇔ ||AB|| x ||AM|| x cos(AB;AM) = 0
⇒ AM = 0 ou (AB;AM) = kπ
⇒ M appartient à la perpendiculaire à (AB) passant par A (sauf si A = B, auquel cas M est un point quelconque. On suppose pour la suite A ≠ B)
2) AB.CM = 0
⇒ M appartient à la perpendiculaire à (AB) passant par C.
3) PA.PB = 0
⇒ PA ⊥ PB
⇒ P appartient au cercle de diamètre [AB]
A(2,1), B(-3,4) et C(1;-2)
vecteur directeur de (AB) : AB(-5;3)
⇒ (AB) : 3x + 5y + c = 0
A ∈ (AB) ⇒ 3*2 + 5*1 + c = 0 ⇒ c = -11
⇒ (AB) : 3x + 5y - 11 = 0
1) AB.AM = 0 ⇒ M appartient à la perpendiculaire (d) à (AB) passant par A.
⇒ vecteur directeur de (d) : u(3;5)
⇒ (d) : -5x + 3y + c = 0
A ∈ (d) ⇒ -5*2 + 3*1 + c = 0 ⇒ c = 7
⇒ (d) : -5x + 3y + 7 = 0
2) AB.CM = 0 ⇒ M appartient à la perpendiculaire (d') à (AB) passant par C.
⇒ (d') : -5x + 3y + c = 0 (car (d')//(d) donc même vecteur directeur)
C ∈ (d') ⇒ -5*1 + 3*(-2) + c = 0 ⇒ c = 11
⇒ (d') : -5x + 3y + 11 = 0
3) PA.PB = 0 ⇒ M appartient au cercle de diamètre [AB]
Soit O le centre de cercle, donc milieu de [AB]
⇒ O(-1/2 ; 5/2]
et R le rayon de cercle, soit R = ||AB||/2 = √[(-5)² + (3)²]/2 = √(34)/2
M appartient alors au cercle d'équation :
(x + 1/2)² + (y - 5/2)² = 34/4
