quand la construction de la phrase, avec ou sans préposition, dépend du verbe lui même
quand le verbe ne peut, sans sa présence, avoir un sens
Le moyen assez facile de repérer si c'est un complément essentiel ou non est de séparer les compléments
donc
J'attendais Moravagine / j'attendais qui ? COD
J'étais allé louer une automobile / louer quoi ? COD
J'avais remis à Moravagine / à qui ?
Il devait sauter le mur / sauter quoi ? COD
Je commençais à m'impatienter / à quoi COI
Quand j'entends un cri / quoi ? COD
Et je vois mon animal / quoi ? COD
Je le fais monter / quoi ?